お盆後の頭に算数模試をどうぞ

7月の模試から9月の夏休み明けまで模試がないので
ちょっと中だるみになっている人もいるかも。そこで、
算数の模試を用意してみました。ご自由にお使い下さい。
100点満点、制限時間は50分です。
（難易度は首都圏模試程度を意識しました）




答えあわせは続きからどうぞ。

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面積算 基本と確認

　中学受験算数で問題を効率よく解く為に存在する数々の特殊算。
その中で今回は面積算を考えます。

例えば、『これまで算数のテストを▲回受けた点数の平均が○点で、
次に■点取ると平均が☆点になります。』というような問題の場合、
下図のように横軸にテストの回数、縦軸にテストの点数をとり、

平均点数×回数＝合計の点数
（縦　　×　　横　＝　長方形の面積）
という関係を利用して解きます。



他に
・時間×速さ＝道のり
・個数×単価＝金額

の関係も同じように表現することが可能です。
確認問題を1問どうぞ。

【問題】
Ａ市とＢ市は360ｋｍ離れています。今、自動車でＡ市を出発し、
Ａ市とＢ市の途中のＣ市までは時速40ｋｍで走り、その後Ｂ市
までは時速60ｋｍで走ったところ全部で7時間かかりました。
Ａ市からＣ市の道のりは何ｋｍですか。

---

【答え】
120ｋｍ

気付いた方も多いでしょうが実はつるかめ算でも解答が可能です。
試してみて下さい。


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久しぶりに現場へ

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昨日、一昨日と久しぶりに塾で集団授業（夏期講習）をしてきました。
ついつい過去の生徒と見比べてしまうところはありますが、「よしよし」という
部分と、「んっ？！」という部分があったので、参考に紹介しておきます。

「よしよし」は、教えられたことを率直に受け止める素直さ。算数を指導
していると（経験上やや女子に多い気もしますが）頑固な自分を持って
いて、常に場合の数で書き出して数え上げる、とか折角書いた途中式を
最後に全部消してしまうとか、、、。残念ながらこういう人はいくら手を変え
品を変えても変われない。まず聞いてみる、やってみるという素直さが
あると、思わず指導の熱も入ってしまうというもの。

「んっ？！」は結果や点数に対する欲の無さ。間違いは間違いとして
冷静に分析して欲しいですね。


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夏といえばやっぱり花火―ついでに算数の問題を

横浜の開港祭や江戸川花火大会など、夏といえばやっぱり花火。

まず算数の問題をどうぞ。

【問題】
音の速さは毎秒約340ｍ、光の速さは毎秒約300,000kmであることが分かって
います。いま自宅の窓から遠くで打ち上げられた花火を見ています。いま、花火
が打ち上がったのを見た後、0.00004秒後にその花火の音が聞こえてきました。
この花火は自宅から何km離れたところで打ち上げられているでしょう。ただし、
答えは四捨五入して小数第一位まで求めなさい。

【答え】
12.0ｋｍ（12ｋｍは×）

正解だった人は花火大会情報でもどうぞ。
間違いだった人は夏期講習の申込をどうぞ。

首都圏の花火大会情報はこちら
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比が分からない方へ

算数の各単元、例えば速さとか和差算とか、を一通りクリアすると
次に問題になってくるのが「比」の問題。

予習シリーズなどでは5年生の後半（つまり、各単元が一通り終わった
後ということなのですが）から比とは？という話から始まり図形の比、
つまり相似の話にも絡めてきます。

実際にこの「比」の苦手な人が多いこと！なぜなら・・・

理由とその解決法は弊社の夏期講習「プロ算数基礎講座」
にてお話します。限定5名の少人数指導ですので、
目から鱗の解法がじっくり学習できます。
その人数限定枠も残り僅か。この夏に「比」を
極めましょう！

夏期講習案内はこちら


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中受算数〜相当算の問題解説

【問題】
代々木君が600円の本を買ったところ、残ったお金は始めに
持っていたお金の1/3より30円多くなりました。残ったお金は
何円ですか。

本問の場合、線分図を描けば確実ですが、落とし穴が1つ。それは
「残ったお金は何円ですか」ということ。なんてこともないかも知れません
が、引っかかる人もいるのでご用心。

相当算を含め、「割合と割合に相当する量、もとになる量」の3点に
注目すればOK。割合が分数で表示されていようが小数だろうが
％だろうが恐れるに足りません。

【答え】345円


正答が出せなかった、納得がいかない、詳しい解説を、
という方は家庭教師をどうでしょう？
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鶴亀算の応用

鶴亀算といえば中学受験算数の代名詞のようなものです。

それは4年生の最初に学習する和差算や差集め算などの

特殊算の一応の終点になるわけで、偏った仮定を立てた上で

「全体の差と1つあたりの差」

を考えることがポイントになるわけです。

例）1個120円のリンゴと1個80円のみかんを合わせて12個
　　買って合計で1040円支払いました。リンゴは何個買いましたか？

12個全部みかんを買ったとすると
80×12＝960（円）
になりますが、実際は1040円支払ったので
1040-960＝80（円）
が全体の差になります。
1個あたりの差は
120-80＝40（円）
なので、
80÷40＝2（個）がリンゴの個数になります。

では次の問題はいかがでしょう？



（桐光学園2008年第2回）

答えは続きで・・・

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GWは比と割合を克服しよう〜其の4〜

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GW中に特集をしてきた比と割合のまとめ、を。

1　比が一つ→基準（ほとんどの場合1）と
　　　　　　　　実際の数字を比べよう

2　比が二つ→変わらないものを追え！

3　問題文をよく読もう！

また、百分率、割分厘、小数の関係が怪しい人は、他の単位と
一緒に覚えちゃいましょう！！

例えば・・・

0.123→1割2分3厘→12.3％
　　　　　10倍　　　　　　　　　10倍

数そのものを10倍してやれば上のように単位が変わります。
1cm→10mmや1ℓ→10㎗と同じ感覚ですよね！！

ではチャレンジ問題を1問どうぞ。

【問題】
100玉が60枚と1円玉が40枚あります。これをA、Bの
2つの袋に分けて入れたところ、Aの袋に入っている
100円玉と1円玉の枚数の比は3：1、Bの袋に入っている
100円玉と1円玉の枚数の比は6：7になりました。
このとき、Bの袋に入っているお金の合計は何円ですか。

---

（答え）　2428円



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GWは比と割合を克服しよう〜其の3〜

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こどもの日、3回目です。

昨日2回目は基準に対する応用と、問題文に注意！
という話でした。

今回は・・・

「比がダブル」の問題です。

【問題1】
兄と妹の持っているお金の比は5：3です。いま、兄が妹に150円
あげたので、持っているお金の比は7：9になりました。はじめ、
兄が持っていたお金は何円ですか。

---

「ううっ、基準＝1が見当らない・・・」

と思ったら、実はある意味「成功」です。なぜなら
150円という実際の金額と比を無理やりこじつけて
何とか解こうとする人もいるので・・・

実は、ある程度の問題以上では比の重要な考え方
を一つだけ覚える必要があります。それは

「変わらないものを追え！！」
です。

上の問題の場合、変わらないのは
（　　　　　　　）の金額。

これが分かれば半分以上、解けたも
同然です。


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GWは比と割合を克服しよう〜其の2〜

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さて、GW中に克服する予定の「比と割合」2回目です。
まずは1問どうぞ。

【問題1】
あや子さんとけい子さんはおはじきを2人合わせて
400個もっています。いま、あや子さんがけい子さん
におはじきを12個あげたところ、2人の持っている
おはじきの個数の比は5：3なりました。最初に
あや子さんが持っていたおはじきは何個でしょう。

---

1回目で基準→1という話をしました。

分からなければ、まずは400個を5人分と3人分
に分けたうちの1人分、と考えてみて下さい。

でも解けたからといって、油断すると・・・
「比が扱っている部分＝答えの求めている部分」
とは限りません。
問題は最後まで読みましょう。

【トレーニング】
・現在、父と子の年令の和は42才で、3年後には
年令の比が5：1になるそうです。

・・・さて、この後考えられる問題文の続きと、それぞれの
場合の答えを出して下さい。

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